Faculty of Mathematics and Computer Science 
The Weizmann Institute of Science 

 

נושאים במתימטיקה שימושית

תוכנית רוטשילד-וייצמן למורי תיכון 
 ימי חמישי  9:00-10:30
בנין זיסקינד חדר 261
תרגול: ימי חמישי 10:45-11:45 
marykloc at gmail.com מתרגלת: מרי קלוץ,

מבחן: יום חמישי, 12.2.2015 9:00-12:00 חדר 1, בניין זיסקינד

 

          מטרת הקורס

ללמד  נושאים שונים בהם מתמטיקה הופכת להיות שימושית תוך ניסיון להישאר ברמת מתמטיקה בסיסית. 
להציג נושאי מחקר עכשוויים ולהדגיש את העובדה שיש הרבה שאלות פתוחות ומעניינות  העולות מניתוח מתמטי של בעיות.

     מבנה הקורס  

בחלקו הראשון של הקורס נראה איך לבנות ולפתור מודלים פשוטים לגידול אוכלוסיות (משוואות הפרש/דיפרנציאליות מסדר ראשון עם משתנה אחד ולאחר מכן עם שתי משתנים) . בחלקו השני של הקורס נדון במכניקה בסיסית: משוואות המילטוניות עם דרגת חופש אחת (עם דוגמאות מוכרות).
בחלקו השלישי של הקורס נדון בקצרה בהיבטים מודרנים: נלמד קצת על מערכות כאוטיות ועל הקשר והאתגר שהן מציבות בפני מתמטיקאים שימושיים.

יש להדגיש כי מפאת חוסר זמן לא כלולים  בקורס נושאים רבים ומגוונים שבהם מתימטיקה מתבררת כמאוד שימושית (למשל עיבוד תמונות, זרימה וערבוב נוזלים, אופטיקה). 

 

          הציון 

ינתנו N תרגילים ומבחן סופי.

 הציון הסופי: 50% מ N-1  התרגילים הטובים ביותר, 50% המבחן. 

לחליפין, בתיאום מראש איתי, ניתן להגיש עבודה בה אחד מהנושאים

שנידונו בשיעור (כל תלמידה/תלמיד בנושא אחר) מעובד למערך שיעור בתיכון.

במקרה זה משקל  העבודה יהיה 40%, משקל עבודות הבית יהיה 30% ומשקל המבחן יהיה 30%. 

(לא ניתן להיבחן ללא הגשת לפחות N-1 תרגילים, לא ניתן לא להיבחן)

  קריאה נוספת תאריך הגשה  שיעורי בית

נושא ההרצאה  

תאריך

 
מבוא לספר הקורס 13/11/2014 עבודה 1  

הקדמה: מהי מתימטיקה שימושית, מודלים באקולוגיה

30.10

1
20.11.2014 עבודה 2

גידול חיידקים: גידול אקספוננציאלי, מודלים דיסקרטים, מודלים לינאריים 

6.11

2
27.11.2014 עבודה 3 

גידול חיידקים - משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון

         13.11

3
עיתונות
20.11
     4
אתר סנונית 11.12.14 עבודה 4

 גידול חיידקים משוואות הפרשים

27.11

5
18.12.14 עבודה 5  מערכות אקולוגיות- מודלים דו מימדיים  4.12     6

מערכות אקולוגיות משוואות לינאריות מסדר שני, לינאריזציה (מרי)

11.12

7
אין שיעור, חנוכה
18.12
 8.1.15   עבודה 6

 מערכות לינאריות, חזרה ללוטקה-וולטרה 

25.12

8
.   15.1.15  

מערכות דו-מימדיות: לוטקה וולטרה , טיפול במערכת החיסון של חולי סרטן         

1.1

9
29.1.15
עבודה 8    

החוק ה 2 של ניוטון, קפיצים, טילים ועוד   

15.1

10
עוד על החוק השני של ניוטון - דוגמאות 22.1   12

המטוטלת והדגמה של המטוטלת הכפולה (כאוס)

29.1

13

מודל פשוט לכאוס: מיפוי האוהל ודינמיקה סימבולית. 

29.1

14

שולחנות ביליארד כאוס  ואקראיות

15
 בחינה             12.2

 

-         ביבליוגרפיה:

"Mathematical models: mechanical vibrations, population dynamics and traffic flow", by R. Haberman

Additional readings:

Afraimovich, V. and Hsu,  "Lectures on chaotic dynamical systems"   (AMS - Studies in Advanced Mathematics).


Ott, E.  Chaos in Dynamical Systems,  Second edition (Cambridge)

Guckenheimer, J and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Guckenheimer, J and P. Holmes, Springer-Verlag, 1983.


Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering.

Related papers:

 Roy Malka, Baruch Wolach, Ronit Gavrieli, Eliezer Shochat and Vered Rom-Kedar,  Evidence for bistable bacteria-neutrophil interaction and its clinical implications  J. Clin Invest. doi:10.1172/JCI59832, 2012.  See also commentary .

 E. Shochat and V. Rom-Kedar  Novel strategies for G-CSF treatment of high-risk severe neutropenia suggested by mathematical modeling, Clinical Cancer Research 14, 6354-6363, October 15, 2008. See also the Supplement.

 E. Shochat V. Rom-Kedar and L.A. Segel  G-CSF control of neutrophils dynamics in the blood, Bull. Math. Biology , 69(7), 2299-2338, 2007.

[Home] [Research][People] [Events] [Studies] [Structure] [Contact] [Links] [Search] [FAQ]

To the Weizmann Institute of Science Home Page
Faculty of Mathematics and Computer Science

The Weizmann Institute of Science
Rehovot 76100, Israel

To comment on this service, send feedback to the webmaster.