Faculty of Mathematics and Computer Science 
The Weizmann Institute of Science 

 

נושאים במתימטיקה שימושית

תוכנית רוטשילד-וייצמן למורי תיכון 
 ימי חמישי  11:00-12:30
A מדרשת פיינברג חדר
תרגול: ימי חמישי 12:45-13:45 
marykloc at gmail.com מתרגלת: מרי קלוץ,
מבחן: יום חמישי, 14.2.2013 , שעות: 11:00-13:00

 

          מטרת הקורס

ללמד  נושאים שונים בהם מתמטיקה הופכת להיות שימושית תוך ניסיון להישאר ברמת מתמטיקה בסיסית. 
להציג נושאי מחקר עכשוויים ולהדגיש את העובדה שיש הרבה שאלות פתוחות ומעניינות  העולות מניתוח מתמטי של בעיות.

     מבנה הקורס  

בחלקו הראשון של הקורס נראה איך לבנות ולפתור מודלים פשוטים לגידול אוכלוסיות (משוואות הפרש/דיפרנציאליות מסדר ראשון עם משתנה אחד ולאחר מכן עם שתי משתנים) . בחלקו השני של הקורס נדון במכניקה בסיסית: משוואות המילטוניות עם דרגת חופש אחת (עם דוגמאות מוכרות).
בחלקו השלישי של הקורס נדון בקצרה בהיבטים מודרנים: נלמד קצת על מערכות כאוטיות ועל הקשר והאתגר שהן מציבות בפני מתמטיקאים שימושיים.

יש להדגיש כי מפאת חוסר זמן לא כלולים  בקורס נושאים רבים ומגוונים שבהם מתימטיקה מתבררת כמאוד שימושית (למשל עיבוד תמונות, זרימה וערבוב נוזלים, אופטיקה). 

 

          הציון 

ינתנו N תרגילים ומבחן סופי.

 הציון הסופי: 50% מ N-1  התרגילים הטובים ביותר, 50% המבחן

(לא ניתן להיבחן ללא הגשת לפחות N-1 תרגילים)

  קריאה נוספת תאריך הגשה  שיעורי בית

נושא ההרצאה  

תאריך

 
  

הקדמה: מהי מתימטיקה שימושית, מודלים באקולוגיה

1.11

1
20.11.12   שיעורי בית 1

גידול חיידקים: גידול אקספוננציאלי, מודלים דיסקרטים, מודלים לינאריים 

8.11

2
חיידקים ותאים לבנים 27.11.12    שיעורי בית  2

גידול חיידקים משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון

      15.11

3
אתר סנונית 6.12.12    3  שיעורי בית  

 גידול חיידקים משוואות הפרשים

22.11

4
  11.12.12   4  שיעורי בית מערכות אקולוגיות- מודלים דו מימדיים  29.11      5
                                                                                    חיידקים נגד תאים לבנים       6.12   6    
25.12.12    5    שעורי בית 

מערכות אקולוגיות משוואות לינאריות מסדר שני, לינאריזציה

13.12

5
1.1.13      שעורי בית 6

 מערכות לינאריות, חזרה ללוטקה-וולטרה 

20.12

6

מערכות דו-מימדיות: לוטקה וולטרה , טיפול במערכת החיסון של חולי סרטן         

27.12

7
15.1.13

החוק ה 2 של ניוטון, קפיצים, טילים ועוד   

3/1

9
24.1.13 שעורי בית 8 עוד על החוק השני של ניוטון - דוגמאות 10.1
29.1.13 שיעורי בית 9  

המטוטלת והדגמה של המטוטלת הכפולה (כאוס)

17.1

10
בחינה 2010

מודל פשוט לכאוס: מיפוי האוהל ודינמיקה סימבולית. 

24.1

11

שולחנות ביליארד כאוס  ואקראיות

31.1

13
 בחינה          14.2 14

 

-         ביבליוגרפיה:

"Mathematical models: mechanical vibrations, population dynamics and traffic flow", by R. Haberman

Additional readings:

Afraimovich, V. and Hsu,  "Lectures on chaotic dynamical systems"   (AMS - Studies in Advanced Mathematics).


Ott, E.  Chaos in Dynamical Systems,  Second edition (Cambridge)

Guckenheimer, J and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Guckenheimer, J and P. Holmes, Springer-Verlag, 1983.


Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering.

Related papers:

 Roy Malka, Baruch Wolach, Ronit Gavrieli, Eliezer Shochat and Vered Rom-Kedar,  Evidence for bistable bacteria-neutrophil interaction and its clinical implications  J. Clin Invest. doi:10.1172/JCI59832, 2012.  See also commentary .

 E. Shochat and V. Rom-Kedar  Novel strategies for G-CSF treatment of high-risk severe neutropenia suggested by mathematical modeling, Clinical Cancer Research 14, 6354-6363, October 15, 2008. See also the Supplement.

 E. Shochat V. Rom-Kedar and L.A. Segel  G-CSF control of neutrophils dynamics in the blood, Bull. Math. Biology , 69(7), 2299-2338, 2007.

[Home] [Research][People] [Events] [Studies] [Structure] [Contact] [Links] [Search] [FAQ]

To the Weizmann Institute of Science Home Page
Faculty of Mathematics and Computer Science

The Weizmann Institute of Science
Rehovot 76100, Israel

To comment on this service, send feedback to the webmaster.